No. Eso que me dices, en mi país sería el casquillo de la bombilla, pero ya entendí que mediste ahí y no hay 12V. Yo me refiero al interruptor, el que alimenta el cable que lleva la electricidad al casquillo. Está en la caja de cambios (gearbox en inglés), sólo he conseguido un diagrama dónde se ve, está marcado con el número 7.
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La caja de cambios está en todos los ZX al lado de la rueda del conductor. Normalmente encima hay cosas variadas, el soporte de la batería, cajas de relés, tubos de admisión de aire, etc...
El conector ha podido simplemente soltarse o andar flojo, o se te ha podido romper el interruptor, que sería cambiarlo por otro. Te dejo una imagen de cómo es aproximadamente (puede cambiar dependiendo del modelo de caja de cambios, pero es similar):
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Sería muy raro que fuera algo más serio. Pero no será fácil cambiarlo por la cantidad de cosas que hay entre medias. Seguramente el mejor acceso será desmontando el paso de rueda izquierdo (rueda, plásticos), ya que por arriba seguramente tendrías que desmontar medio coche... En cualquier caso no tiene pérdida, es el único cable eléctrico que sale de la caja de cambios.
Espero que la información te sea de ayuda.